2017年2月23日木曜日

大人の割り算 45÷4=?? 【休むに似てる自己啓発】

ふざけたポク太郎がマジメに考えます。
大人の割り算について書きました。子供には見せられません。
マジメなポク太郎の記事です。

意味深なタイトルでございます。 理学、工学系の専門の方でないとあんまり意識してないのでは?と感じ、
割り算について書いてみることにしました。


45÷4=??

瞬時に11.25と出ますでしょうか?
世の中には瞬時に暗算してしまう人がいます。そういう人ってどうやっているんでしょう。


頭の中に以下の式を書いてください。
どうでしょうか?
意図的に4で割り切れる数字とそれ以外の部分に分けます。 (45を44+1と表現した)
この式が書ければできそうな感じがしませんか?

暗算の得意な人はこうやって計算していらっしゃるようです。


さぁ大人の割り算

ここからは大人の割り算。
44、45、46、47までの数字を上と同じように計算しましょう。


オレンジ色の矢印を見ると気付きますね。
整数を4で割ってるので、オレンジ矢印の部分は、0と1と2と3の4パターンしかありません。
(3を超えるのであれば、44+4とするところを48+0と表記すればいいので)

数字がどんなに大きくなっても、0、1、2、3の繰り返し。


3つ目の分数の44のの部分は意図的に割り切れる数字44だけを引っ張り出して式を作りました。
つまり、割り算の商にしようとした部分。

もうちょいと掘り下げると、
商にしようとした部分からはみ出た0~3は繰り返すわけだから、0/4、1/4、2/4、3/4が繰り返えされるのと同じこと。
だから答えの小数点部分は0、0.25、0.5、0.75の4パターンしかあり得ない。(商というのは小数点部分が無いので)

整数をある数字Nで割った結果は、
整数をNで割る
整数をNで割る あり得る余り あり得る小数点部分 余り、小数点部分
のパターン数
1で割る 0 0.0 1パターン
2で割る 0、1 0.0、0.5 2パターン
3で割る 0、1、2 0.0、0.333…、0.666… 3パターン
4で割る 0、1、2、3 0.0、0.25、0.5、0.75 4パターン
5で割る 0、1、2、3、4 0.0、0.2、0.4、0.6、0.8 5パターン

99で割る 0、1、2、3、4、…、98 書かないけど
0から1/99づつ大きくなっていく小数99種
99パターン

689で割る 0、1、2、3、4、…、688 書かないけど
0から1/689づつ大きくなっていく小数689種
689パターン

普通は1で割る、2で割る、5で割る、10で割る←この辺りを特別扱いにして記憶しているのでは?と思いますが、全部同じ。

また、出てくる小数点部分は全部バラバラ。
99で割る場合を例に挙げて説明すると、
0/99、1/99、2/99、…、98/99なので均等に1/99づつ差がある全部異なる数値。


初老の割り算

さらに大人になります。

小数点を含んだ場合はどうなるでしょうか。
45を0.4で割ってみましょう。
一緒でした。最初に挙げた例の答え11.25の10倍になるだけです。
分母を少数付きにしましたが、分子を少数付きにしても同じ変形で対処できますね。

注意が必要なのは、45を0.41などで割った場合。これは割る4ではなく割る41にx100としないといけませんね。



高校生くらいの教科書にはこれを証明しろという問題が出てきそうな気がしないでもないですが、お気付きでしたでしょうか。
さぁ、マスターしてお子さんに教えちゃいましょう。(割り算を一通りマスターしている子供向けです。)
高校受験を控える中学生には最適なのでは?と思います。計算間違いで点数を落とすのはもったいないです。

(親御さんがしっかりマスターして教えてあげてください。子供の教育に悪いのでこのブログを見せるのは厳禁です。)




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